Средневзвешенное значение — что это и как его вычислить?

В процессе изучения математики школьники знакомятся с понятием среднего арифметического. Далее, изучая статистику и некоторые другие науки, студенты сталкиваются с необходимостью вычисления других средних значений. Какими они могут быть и чем они отличаются друг от друга?

Средние величины: смысл и различия

Показатели не всегда точны, дают понимание ситуации. Чтобы оценить ту или иную ситуацию, иногда необходимо проанализировать огромное количество цифр. И тут на помощь приходят средние школы. Они позволяют оценить ситуацию в целом.

средневзвешенноеЕще со школьных времен многие взрослые помнят о существовании среднего арифметического. Подсчитать очень просто: сумма последовательности из n членов делится на n. То есть, если вам нужно вычислить среднее арифметическое в последовательности значений 27, 22, 34 и 37, то вам нужно решить выражение (27 + 22 + 34 + 37) / 4, поскольку 4 значения используются в расчетах. В этом случае требуемое значение будет 30.

Часто в рамках школьной программы также изучается среднее геометрическое. Расчет этого значения основан на извлечении корня n-й степени произведения n членов. Если взять те же числа: 27, 22, 34 и 37, результат вычислений будет 29,4.

Среднее гармоническое в общеобразовательной школе обычно не является предметом изучения. Однако используется довольно часто. Это значение является обратной величиной среднего арифметического и рассчитывается как частное от n — количества значений и суммы 1 / a1 + 1 / a2 +… + 1 / an. Если мы снова возьмем тот же ряд чисел для расчета, гармоника будет 29,6.

расчет средневзвешенного

Средневзвешенное значение: особенности

Однако все вышеперечисленные значения могут использоваться не везде. Например, в статистике при вычислении некоторых средних значений важную роль играет «вес» каждого числа, используемого в вычислениях. Результаты более показательны и верны, потому что они учитывают больше информации. Эта группа значений вместе называется «средневзвешенной». Через школу они не проходят, поэтому стоит остановиться на них подробнее.

Прежде всего стоит сказать, что подразумевается под «весом» той или иной величины. Самый простой способ объяснить это на конкретном примере. Температура тела каждого пациента измеряется дважды в день в больнице. Из 100 пациентов в разных отделениях больницы у 44 будет нормальная температура — 36,6 градуса. Еще 30 будут иметь большее значение — 37,2, 14 — 38, 7 — 38,5, 3 — 39 и оставшиеся два — 40. А если взять среднее арифметическое, то это значение в целом для больницы будет больше 38 градусов. ! Но почти у половины пациентов температура совершенно нормальная. И здесь правильнее будет использовать средневзвешенное значение, а «весом» каждого значения будет количество человек. В этом случае результатом расчета будет 37,25 градуса. Разница очевидна.

В случае средневзвешенных расчетов «вес» можно принять как количество отправлений, количество людей, работающих в данный день, в общем, все, что можно измерить и влияет на конечный результат.

формула средневзвешенного значения

Разновидности

Средневзвешенное значение соответствует среднему арифметическому, рассмотренному в начале статьи. Однако первое значение, как уже упоминалось, также учитывает вес каждого числа, используемого в расчетах. Кроме того, есть также средневзвешенные геометрические и гармонические значения.

В числовом ряду используется еще один интересный вариант. Это взвешенная скользящая средняя. Именно на его основе рассчитываются тренды. Помимо самих значений и их весов, также используется периодичность. И при расчете среднего значения в какой-то момент времени также учитываются значения за предыдущие временные интервалы.

Вычислить все эти значения не так сложно, но на практике обычно используется только обычное средневзвешенное значение.

Способы расчета

В эпоху массовой компьютеризации нет необходимости вручную рассчитывать средневзвешенное значение. Однако будет полезно знать формулу расчета, чтобы проверить и при необходимости скорректировать полученные результаты.

Проще всего рассмотреть расчет на конкретном примере.

Заработная плата (тыс. Руб.) Количество рабочих (чел.)
32 ветры
33 35 год
34 14
40 6

необходимо узнать, какова средняя заработная плата на этом предприятии с учетом количества рабочих, получающих тот или иной заработок.

Затем рассчитывается средневзвешенное значение по следующей формуле:

х = (a1 * w1 + a2 * w2 +… + an * wn) / (w1 + w2 +… + wn)

Например, расчет будет выглядеть так:

х = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Очевидно, что ручное вычисление средневзвешенного значения не вызывает особых трудностей. Формула для вычисления этого значения в одном из самых популярных приложений с формулами — Excel — выглядит как функция СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд весов) / СУММ (ряд весов).

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть